MÉTODO DE EULER EXPLÍCITO:
(Programación mediante Microsoft Excel)
El primer método aplicado es el de “Euler explícito”, consiste en optimizar parámetros supuestos mediante la formulación de funciones objetivos, para ello:
Se divide el módulo de membrana en k puntos, desde z=0 m hasta z= L m; los cálculos se realizan en base a recuperaciones del flujo de permeado de ambos componentes en cada uno de los puntos k. Los parámetros a optimizar son las recuperaciones finales del oxígeno y nitrógeno en el flujo de permeado junto con el factor de área, diferencial, que determina la ley de Fick.
Parámetros a optimizar:
El método requiere el uso de unas variables fijas:
Los parámetros a optimizar son calculados mediante un algoritmo de cálculo, el procedimiento descrito proporciona tres funciones objetivo individuales.
Las funciones objetivo se deben hacer cero en la solución óptima, el programa de cálculo utilizado, Microsoft Excel, permite la resolución simultánea mediante la herramienta “Solver”; ésta realiza las iteraciones necesarias para intentar llegar a la solución óptima. Para ello, se utiliza una función objetivo global que engloba a las tres funciones objetivo individuales, tal como:
Resultados: Euler explícito
A continuación se muestra el perfil de nitrógeno a través del módulo de membrana, en el eje vertical se indica la fracción molar del componente y en el eje horizontal el valor de la longitud adimensional.
El módulo de membrana es capaz de producir nitrógeno gaseoso con una fracción molar de xC,N2=0,9905 (operando con flujo en contracorriente); por tanto, se cumple el objetivo de producir una corriente enriquecida en nitrógeno a partir de una corriente de aire. La evolución de la línea azul permite comprobar el ascenso de la fracción molar de nitrógeno en la corriente de rechazo, desde xA,N2=0,7905, entrada del aire en z=1 m, hasta el valor final de la corriente de salida.
El flujo de permeado muestra evoluciones contrarias, un enriquecimiento en la corriente de oxígeno hasta un valor final de yO2,k=100=0,3025, superior a la corriente de alimentación, en z=L, y un empobrecimiento para la corriente de nitrógeno, curva verde.
En la figura siguiente se muestra la evolución de las recuperaciones de ambos componentes con respecto a la longitud adimensional. La recuperación del componente “i” es un valor adimensional, se define como el cociente entre el caudal de permeado y el caudal de alimentación para dicho componente.
Las recuperaciones de ambos componentes son ascendentes, es decir, que del caudal de entrada de ambos componentes se permean hacia el interior de la fibra, formando parte del flujo de permeado. La figura anterior muestra un ascenso de ambas recuperaciones. El factor de recuperación del oxígeno aumenta hacia un valor constante de saturación; este valor es próximo a la unidad, demostrando que del oxígeno que entra al módulo permea casi la totalidad del mismo. En este caso, en z=L, su valor es RO2,OPT=98,55%. Al observar esta misma figura se puede apreciar que el nitrógeno también permea a través de la fibra; en este caso el ascenso es lineal, llegándose a obtener el 60,23 % de nitrógeno con respecto al caudal de entrada (RN2,OPT).
En conclusión, ambos compuestos atraviesan la capa activa de la fibra polimérica, pero para un valor constante de z, posición fija, el componente más permeado es el oxígeno ya que el factor de recuperación es más elevado, por tanto su permeación es más rápida que la del nitrógeno. Este resultado ratifica los valores de las permeabilidades de ambos componentes, donde PmO2>PmN2.
