SIMULACIÓN RIGUROSA

MÉTODO DE RUNGE-KUTTA:
(Programación mediante MATLAB)

Este método incorpora el modelo de flujo cruzado en contracorriente, que tiene en cuenta la fracción molar de componente justo después de atravesar la capa activa de la fibra, (y’i), es decir, permite el cálculo del flujo cruzado.

La formulación matemática de este tipo de modelo realiza diversas aproximaciones. Se utilizan los balances de materia globales y las leyes de Fick, de manera que se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de las fracciones molares en el residuo y en el permeado, así como la caída de presión del flujo de permeado a lo largo del área adimensional de la fibra. El resto de variables, tales como el flujo de residuo y el de permeado, pueden ser fácilmente obtenidas de los balances de materia. Este sistema conlleva unas condiciones límite que dependen fuertemente del modo de operación de la fibra.

La resolución simultánea del sistema de ecuaciones diferenciales acopladas se lleva a cabo mediante el uso de programación matemática (Matlab), escogiendo el método de Runge-Kutta de cuarto orden, el cual utiliza la información de puntos anteriores para calcular el valor del nuevo punto, al igual que el Euler explícito.


Viscosidades

El sistema de ecuaciones requiere el uso de la viscosidad de la mezcla gaseosa (cálculo de la caída de presión a lo largo del flujo de permeado). Para ello se obtiene el valor de la viscosidad de cada componente mediante la teoría de Chapman-Enskog.

Los valores de las viscosidades obtenidos en la tabla se mantienen constantes en el proceso de producción debido a que los módulos de membrana operan con un valor de temperatura fija. Sin embargo, la viscosidad de la mezcla gaseosa depende de las viscosidades de los componentes puros obtenidas y de la fracción molar de cada componente en el flujo de permeado (varían a lo largo del módulo de membrana). Se emplea el método de Wilke.

Resultados: Runge-Kutta

En la figura se representa en el eje vertical la fracción molar y en el eje horizontal el área adimensional (A*), se obtiene la siguiente gráfica:

Con las especificaciones fijadas en la resolución del primer método, los perfiles de ambos componentes mediante Runge-Kutta muestran la misma evolución, aunque en este caso rectilínea. La simulación del módulo de membrana no es capaz de obtener nitrógeno con un enriquecimiento elevado; en este caso, la fracción molar en la corriente final de rechazo llega a ser xC,N2=0,9459 como máximo.

Caída de presión en el flujo de permeado:

La presión va disminuyendo linealmente con el valor del área adimensional hasta llegar al final de la fibra abierta, z=L, donde el flujo de permeado es descargado a presión atmosférica. En z=0, zona de la fibra cerrada (A*=0), la presión del flujo de permeado es mayor que en la zona de descarga (z=L); por tanto, el sentido de circulación de esta corriente es desde la zona cerrada hacia la zona abierta. Aunque el incremento de presión entre ambos extremos de la fibra llega a ser de unos 100 kPa, se asume que las fibras no se deforman debido a la actuación de la presión.

Conclusiones: Método Runge-Kutta

Los resultados obtenidos mediante este método están condicionados por las variables especificadas que a su vez, se obtienen al realizar la optimización con el método de Euler explícito. Partiendo de estas condiciones, la simulación con Runge-Kutta ha obtenido un rechazo abundante en nitrógeno, pero con menor riqueza que la optimización que le precede. Por tanto, no se utiliza este método para la optimización del módulo de membrana, sino para obtener el comportamiento real del flujo de permeado: variación de la presión (PL) y viscosidad (μ).